24.1. Постановка задачи (этап 1)Задача. Брошен камень с начальной скоростью 30 м/с под углом 60° к горизонту. Сопротивление воздуха не учитывать (пример 24.1). Вопросы: 1. Как далеко от места бросания камень упадет? 24.2. Выбор плана создания модели (этап 2)Для создания модели нужно составить математическую задачу (документальную математическую модель) и решить ее (пример 24.2). Таким образом, получаем план создания модели:
24.3. Создание документальной математической модели (этап 3а)В вертикальной плоскости полета камня зададим прямоугольную систему координат (пример 24.3). Начальная скорость v (м/c) раcкладывается на составляющие vx и vy по углу бросания u в градусах: \( υ_x=υ·cos(\frac{u·3,14)}{180}); \) \( υ_y=υ·sin(\frac{u·3,14)}{180}). \) Положение тела в полете определяется парой координат x(t), y(t). Зависимость координат от времени t (с) описывается формулами \( υ(t)=υ·cos(\frac{u·3,14)}{180})·t; \) \( υ(t)=υ·sin(\frac{u·3,14)}{180})·t — \frac{9,81·t^2)}{2}, \) где g = 9,81 — ускорение свободного падения. Положение камня в полете будем рассматривать в отдельные моменты времени (пример 24.4). 24.4. Создание компьютерной модели (этап 3б)Исходные данные и начало расчетной таблицы разместим по схеме из примера 24.5. Ячейки первой строки расчетной таблицы заполняем нулями. Вторая строка содержит формулы: A10: =A9+$A$5 Следующие 39 строк расчетной таблицы, включая строку 49, заполняются вниз содержимым диапазона A10:C10. Для наглядности построим траекторию полета камня как диаграмму графика функции (пример 24.6). На странице появится диаграмма с траекторией. Ее границы нужно расширить так, чтобы масштабы по осям стали примерно одинаковыми. Когда диаграмма выделена, к основным вкладкам с инструментами добавляются три новые для работы с диаграммой. Оформим диаграмму с помощью инструментов вкладки Макет (пример 24.7). 24.5. Исследование модели (этап 4)Модель адекватна реальному процессу только с допущением об отсутствии сопротивления воздуха и для положительных значений координат. 24.6. Получение решения задачи (этап 5)Чтобы ответить на вопросы задачи, анализируется расчетная таблица. Чтобы ответить на первый вопрос, по числам в столбце y(t) находятся две соседние строки, в которых стоят числа разных знаков. Ответы на остальные вопросы находятся в других столбцах этих строк (пример 24.8). |
Пример 24.1. Нетрудно представить, что после броска камень полетит по гладкой траектории вида
![]() ![]() ![]()
|
Упражнения
1. Повторите на компьютере рассмотренное в параграфе решение задачи полета тела, брошенного под углом к горизонту.
2. С помощью модели полета тела подбором найдите угол бросания, при котором камень с начальной скоростью 40 м/с упадет в 100 м от места бросания. Найдите время полета.
3. Подбором найдите начальную скорость, при которой камень, брошенный под углом 60°, упадет в 100 м от места бросания.
4. Подбором найдите начальную скорость, при которой камень, брошенный под углом 60°, собьет неподвижную цель на удалении 100 м и на высоте 20 м.
У к а з а н и е. Для обозначения цели на диаграмму нужно добавить маркер цели.
Диаграмму нужно выделить и на вкладке Конструктор в группе Данные щелкнуть по кнопке Выбрать данные. Появляется диалоговое окно Выбор источника данных, в котором в зоне Элементы легенды (ряды) следует щелкнуть по кнопке Добавить. Открывается диалоговое окно Изменение ряда, в котором вводится имя ряда «Цель 1», значение X, равное 100, и значение Y, равное 20. Кнопкой ОК закрывается одно окно, затем — второе. На диаграмме появляется маркер цели.
5. Подбором найдите угол бросания, при котором камень, имеющий начальную скорость 40 м/с, собьет неподвижную цель на удалении 60 м и на высоте 30 м.
6. Подбором найдите начальную скорость с углом бросания 70°, при которой камень собьет неподвижную цель на удалении 50 м и на высоте 60 м.
7*. Подбором найдите начальную скорость и угол бросания, при которых камень собьет две неподвижные цели: первую — на удалении 50 м и на высоте 30 м, вторую — на удалении 100 м и на высоте 5 м.