19.1. Целочисленный тип данных

Часто при решении задач используются целые числа. В языке Python целые числа могут быть сколь угодно большими. Для этого типа данных определены следующие операции:

Для целочисленных данных не определена операция деления (как для рациональных чисел). Если использовать эту операцию, то результат всегда будет рациональным, даже если одно число делится на другое без остатка.
Для организации вычислений c целыми числами определены операции // и %. Значения результатов операций // и %, могут отличаться от принятых в математике (пример 16.1). Эти операции имеют такой же приоритет, как и операции деления и умножения.
Пример 19.2. Даны два целых числа a и b.  Написать программу, которая находит целую часть от деления a на b и остаток от деления a на b.

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменные a и b.
II. Определение результатов: переменные c (целочисленное частное) и d (остаток).
III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных.
2. Целочисленное частное находим как результат операции: a // b, остаток – a % b.
3. Вывод результата.

IV. Описание переменных: все переменные имеют тип int.

19.2. Использование целочисленных данных для решения задач

Пример 19.3. Пусть таймер показывает время только в секундах. Написать программу, которая переведет время в минуты и секунды.

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменная с (время в секундах).
II. Определение результатов: переменные m (полное количество минут) и s (остаток секунд).
III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных
2. Для нахождения полного числа минут нужно найти целую часть от деления исходного числа секунд на 60.
3. Оставшиеся секунды можно найти как остаток от деления исходного числа секунд на 60.
4. Вывод результата.

IV. Описание переменных: переменные имеют тип int.

Пример 19.4. Задано положительное двузначное число. Написать программу, которая поменяет местами первую и вторую цифры числа.

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменная а (исходное число).
II. Определение результатов: переменная b (преобразованное число).
III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных.
2. Для преобразования числа необходимо выполнить следующие действия:

1. в переменной a1 сохраним вторую цифру числа. Для выделения цифры из числа нужно найти остаток от деления исходного числа на 10 (a % 10).
2. для выделения первой цифры (переменная a2) нужно найти целую часть от деления числа на 10.
3. искомое число b получим, если умножим a1 на 10 и к полученному произведению прибавим значение переменной a2.

3. Вывод результата.

IV. Описание переменных: переменные, имеют тип int.

Пример 19.5. В исторической книге, которую читала Таня, длина отреза ткани измерялась в локтях. Напишем для Тани программу, которая переведет локти в метры и сантиметры.

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменная l (локти).
II. Определение результатов: переменные m (метры) и s (сантиметры).
III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных
2. Сначала переведем локти в сантиметры. Для этого количество локтей нужно умножить на 45 и сохранить значение в переменной x.
3. Для определения числа метров найдем целую часть от деления x на 100.
4. Оставшиеся сантиметры можно найти как остаток от деления x на 100.
5. Вывод результата.

IV. Описание переменных: переменные имеют тип int.

Пример 19.1. Результат операций // и % для чисел разных знаков:

При выполнении операции // знак результата определяется также как в математике: он положительный, если исходные числа одного знака и отрицательный, если – разного. Значение результата округляется до ближайшего целого в меньшую сторону.
Результат операции % может быть отрицательным, хотя в математике под остатком понимают неотрицательное число. Если остаток не равен нулю, то знак числа, которое является результатом операции %, определяется знаком делителя. При анализе данных из таблицы, можно понять, что a % b = a — (a // b) * b.

Пример 19.2.

V. Программа:

 a = int(input('a = '))
 b = int(input('b = '))
 c = a // b
 d = a % b
 print('целая часть =', c)
 print('остаток =', d)

VI.Тестирование программы:

Запустите программу и введите значения a=11 и b=4. Проверьте, результат должен быть следующим:

 a = 11
 b = 4
 целая часть = 2
 остаток = 3

Пример 19.3.

V Программа:

 c = int(input('c = '))
 #минуты
 m = c // 60
 #секунды
 s = c % 60
 print(m, s, sep = ':')

VI Тестирование программы:

Запустите программу и введите значения c = 137. Результат должен быть следующим:

 c = 137
 2:17

Для c = 24 получим:

 c = 24
 0:24

Пример 19.4.

V Программа:

 a = int(input('a = '))
 #выделение последней цифры
 a1 = a % 10
 #выделение первой цифры
 a2 = a // 10
 b = a1 * 10 + a2
 print('результат =', b)

VI Тестирование программы:
Запустите программу и введите значения a = 25.
Проверьте, результат должен быть следующим:

 a = 25
 результат = 52

Пример 19.5.

V Программа:

 l = int(input('l = '))
 x = l * 45
 #метры
 m = x // 100
 #сантиметры
 s = x % 100
 print(l, 'локтей =', end = ' ')
 print(m, 'м', s, 'см')

VI Тестирование программы:
Запустите программу и введите значения l = 7. Проверьте, результат должен быть следующим:

 l = 7
 7 локтей = 3 м 15 см