§4. Выполнение арифметических действий над элементами массива

 

4.1. Вычисление сумм и произведений элементов массива

Операции, выполняемые с элемен­тами массива, соответствуют операци­ям, которые выполняются над базовым типом элементов массива (пример 4.1).

Пример 4.2. Задан одномерный мас­сив из целых чисел. Найти сумму и произведение элементов этого массива.

I. Исходные данные: массив a и ко­личество элементов n.

II. Результат: S — сумма элементов и P — произведение элементов массива.

III. Алгоритм решения задачи.

  1. Ввод исходных данных. Мас­сив вводится поэлементно с кла­виатуры.
  2. Определение начального зна­чения для суммы (S := 0) и для произведения (P := 1).
  3. В цикле добавляем очередной элемент массива к сумме и к про­изведению.
  4. Вывод результата.

IV. Описание переменных: a — array[1..10] of integer; n, S, P — integer.

Пример 4.3. Известны отметки по информатике всех учащихся 10 Б класса за первую четверть. Успевае­мость в классе будем считать хорошей, если средний балл больше 7, плохой, если средний балл ниже 4, в осталь­ных случаях — успеваемость средняя. Определить успеваемость класса по заданным отметкам.

I. Исходные данные: массив a для хранения отметок и количество уча­щихся n.

II. Результат: одно из слов — «хо­рошая», «средняя», «плохая» в зави­симости от значения среднего балла.

III. Алгоритм решения задачи.

  1. Ввод исходных данных. Сна­чала вводим количество учащих­ся в классе, затем массив отметок (поэлементно с клавиатуры).
  2. Для определения успеваемости нужно вычислить средний балл (пе­ременная Sr). Средний балл опреде­ляется как сумма (переменная S) всех отметок, деленная на количе­ство учащихся в классе. Начальное значение для суммы — S := 0.
  3. В цикле добавляем очередной элемент массива к сумме.
  4. Делим полученную сумму на количество учащихся в классе.
  5. Проверяем значение среднего балла и выводим результат.

IV.  Описание переменных: a — array[1..30] of integer; n, S — integer; Sr — real.

4.2. Вычисление сумм и произведений при работе с двумя массивами

Пример 4.4. На складе хранятся товары. Для каждого вида товара из­вестно количество единиц товара и цена за единицу товара. Определить суммарную стоимость всех товаров, хранящихся на складе.

I. Исходные данные: Cen — одно­мерный массив для хранения цены единицы товара каждого вида, Kol — массив для хранения количества то­вара каждого вида, n — количество видов товаров.

II. Результат: Sum — значение сум­марной стоимости товаров на складе.

III. Алгоритм решения задачи.

  1. Ввод исходных данных. Для каждого вида товара задается его цена и количество.
  2. Стоимость всех товаров одно­го вида определяется как произ­ведение количества на цену. Сум­марная стоимость — сумма всех таких произведений. Начальное значение суммы Sum := 0; В цикле к сумме прибавляются произведе­ния Kol[i]*Cen[i].
  3. Вывод результата.

IV. Описание переменных: Cen, Kol — array[1..50] of integer; n, Sum — integer.

4.3*. Использование массива, элементы которого являются константами

Пример 4.5. Задано натуральное число n (n < 5000). Определить, явля­ется ли это число простым.

I. Исходные данные: n — натураль­ное число.

II. Результат: вывод сообщения «простое» или «составное».

III. Алгоритм решения задачи.

  1. Ввод исходных данных.
  2. Известно, что число n явля­ется простым, если оно не делится ни на одно простое число, не боль­шее \(\sqrt{n}\). Максимальное число по условию — 5000, \(\sqrt{500}\) ≈ 70,7107. Создадим массив констант s_n из простых чисел, не больших 71.
  3. В цикле будем делить число n на каждое из чисел, не больших \( \sqrt{n}\) и хранящихся в массиве констант. Если число n не разделилось ни на одно из них, то оно — простое,
    иначе — составное.
  4. Проверяем, с каким условием закончил работу цикл: число является простым, если последний просмотренный элемент массива больше \(\sqrt{n}\) (число ни на что не разделилось).
  5. Вывод результата.

IV. Описание переменных: s_n — const array of integer; n,i — integer.

4.4.  Построение круговой
диаграммы

Пример 4.6. Задан одномерный массив из целых чисел. Построить круговую диаграмму по числовым
данным, хранящимся в массиве. Например, для 5 элементов массива — 60, 80, 75, 90, 55.

I. Исходные данные: массив a для хранения данных и n — количество данных.

II. Результат: круговая диаграмма.

III. Алгоритм решения задачи.

  1. Ввод исходных данных. Массив вводится поэлементно с клавиатуры.
  2. Круговая диаграмма состоит из n секторов. Градусная мера сектора определяется числовым
    значением соответствующего элемента в массиве. Суммарное значение всех элементов массива (пере-
    менная S) соответствует величине в 360°. Тогда значению элемента массива A[i] будет соответствовать
    величина — \(A[i]*\frac{360}{S}\).
  3. Вычисляем сумму всех эле­ментов массива.
  4. В цикле строим секторы, гра­дусная мера которых равна целой части величины \(A[i]*\frac{360}{S}\).

Для построения сектора нужно знать величины двух углов: u0 и u1. Значение u1 = u0 + \(A[i]*\frac{360}{S}\). Внача­ле u0 = 0. Затем в цикле меняем зна­чение u0 на u1. Цвет сектора будем задавать случайным образом. Для вычисления целой части можно ис­пользовать функции trunc и round.

IV. Описание переменных: a — array[1..10] of integer; n, S, u0, u1 — integer.

 Пример 4.1.

Если базовым типом элементов мас­сива является тип integer, то для эле­ментов массива допустимы следующие операции: +, -, *, div, mod.

Если в массиве хранятся числа типа real, то допустимыми будут операции + – * /

Если в массиве хранятся строки, то для каждого его элемента допустимы строковые функции и процедуры.

Пример 4.2.
V.  Программа:

var a: array[1..10] of integer;
n, S, P: integer;
begin
write ('Введите n = ');
 readln(n);
writeln('Вводите элементы');
 for var i := 1 to n do read(a[i]);
S := 0;
P := 1;
for var i := 1 to n do
 begin
S := S + a[i];
P := P * a[i];
end;
writeln('Сумма = ', S); 
writeln('Произведение = ', P);
end.

VI. Тестирование.

VII. Анализ результатов. Проверить правильность вычислений можно на калькуляторе.

Пример 4.3.
V.  Программа:

var a: array[1..30] of integer;
       n, S: integer;
       Sr: real;
begin
write('Количество учащихся ');
 readln(n);
writeln('Вводите отметки');
 for var i := 1 to n do read(a[i]);
S := 0;
for var i := 1 to n do
S := S + a[i];
Sr := S / n;
if Sr > 7 then
writeln( 'Хорошая')
else
if Sr < 4 then
writeln( 'Плохая')
else
writeln( 'Средняя');
end.

VI. Тестирование.

Пример 4.4.
V. Программа:

var Kol, Cen: array[1..50] of integer;
       n, Sum: integer;
 begin
write ('Введите количество видов товаров ');
readln(n);
for var i := 1 to n do
 begin
writeln('Введите количество товара ', i, ' и его цену ');
read(Kol[i], Cen[i]);
end;
Sum := 0;
for var i := 1 to n do
Sum := Sum + Kol[i]*Cen[i];
 writeln('Суммарная стоимость товаров = ', Sum);
end.

VI. Тестирование.

Пример 4.5.
Условие s_n[i] <= sqrt(n) прове­ряется долго за счет вызова функции sqrt(n). Это условие обычно заменяют эквивалентным: s_n[i]*s_n[i] <= n.
V.  Программа:

const s_n: array of integer = (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 1, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71);
 var n,i: integer;
begin
writeln('Введите число');
read(n);
i := 0;
while (s_n[i] * s_n[i] <= n) and (n mod s_n[i] <> 0) do
i := i + 1;
if s_n[i]*s_n[i] > n then writeln( 'Простое')
else writeln ('Составное')
end.

VI.  Тестирование.

VII. Анализ результатов. Проверить правильность вычислений можно на калькуляторе или посмотреть в табли­це простых чисел.

Пример 4.6.
V. Программа:

uses graphABC;
var a: array[1..10] of integer;
n, S, u0, u1: integer;
begin
write(ꞌКоличество n = ꞌ);
readln(n);
writeln(n);
writeln(ꞌЭлементы массиваꞌ);
for var i := 1 to n do
read(a[i]);
for var i := 1 to n do
write(a[i], ꞌ ꞌ);
S := 0;
for var i := 1 to n do
S := S + a[i];
u0 := 0;
for var i := 1 to n do
begin
u1:= u0+trunc(a[i]*360/S);
SetBrushColor(clRandom);
Pie(150,150,100,u0,u1);
u0 := u1;
end;
end.

VI. Тестирование.

VII. Постройте по этим данным диаграмму в Excel и сравните.

Для задания цвета сектора можно использовать массив, содержащий цветовые константы:

const d_color: array [1..10] of Color = (clRed, clOrange, clYellow, clLightGreen, clGreen, clTeal, clBlue, clDarkViolet, clMagenta, clPink);

Команду задания цвета сектора нужно будет заменить на:

SetBrushColor(d_color[i]);

Результат:

 
1. Какие  операции  допустимы  для  элементов  массива  целых  чисел?
2. Какие операции  допустимы  для  элементов  массива  вещественных  чисел?
3. Как  записать  данные  в  массив констант?

Упражнения

1. Для  задачи  из примера 4.2  выполните  перечисленные  задания.

  1. Заполните таблицу.
  2. Добавьте в таблицу свои значения n и a.
  3. Попытайтесь подобрать такие значения элементов массива, чтобы S = P, для n = 2,5.
  4. Для n = 10 ввели все элементы массива, равные 9. Какой результат
    получили? Почему? Что нужно исправить в программе для получения
    правильного результата?

2. Для задачи из примера 4.3 добавьте вывод среднего балла.
3. В  ходе  хоккейного  матча  удалялись  игроки  обеих  команд.  Для  каждого  удаленного  игрока  известно  время  его  отсутствия  на  поле.  Определите,  какая  из  команд провела больше времени на скамейке штрафников.
4. Для задачи из примера 4.5 выполните следующее задание:
Введите  число  5557.  Почему  появилась  ошибка?  Дополните  массив  констант простыми  числами  так,  чтобы  программа  могла  выдавать  ответ  для  чисел,  меньших 10 000. (Для этого можно воспользоваться самой программой или таблицей простых чисел.)
5. Для задачи из примера 4.6 выполните перечисленные задания.

1. Внесите в программу изменения так, чтобы цвет сектора выбирался из массива констант.
2*. Измените программу так, чтобы диаграмма всегда строилась в центре графического окна. Диаметр круга определяется меньшей из двух величин — шириной или высотой окна.

6.* В  массивах  X  и  Y  хранятся  координаты  точек.  Постройте  многоугольник,  заданный  этими  координатами.  Запросите  у  пользователя  номера  двух  точек  и  постройте диагональ многоугольника, соединяющую эти точки.

 

Проверь себя

 Выбор тем